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激情曾是年轻时──
第一次发现新定理的经历

── 李学数 ──


  山重水复疑无路,
  柳暗花明又一村。

            ──南宋‧陆游岁《游山西村》诗

  青山缭绕疑无路,
  忽见千帆隐映来。

            ──宋王安石

1%的可能,要付出99%的努力去实现它。  ──韩国李明博

It is not enough to have a good mind. The main thing is to use it well.  ──René Descartes, Discours de la Méthode
只拥有聪明才智是不够的,重要的是如何去使用它。  ──笛卡尔

If you would be a real seeker after truth, you must at least once in your life doubt, as far as possible, all things.  ──René Descartes, Discours de la Méthode
如果你是个真正的真理追寻者,在你的人生中,你就至少必须深入质疑所有的事一次。  ──笛卡尔

路是要自己走的,道理是要自己认识的,学术上的结论是要靠自己研究得来的。  ──冯友兰

  我对自己研究发现的一些情况由于脑受伤大部分都已忘记了。可是第一次的发现,像小夜莺的莺啼初唱,整个过程还鲜明的记在脑子里。

  那是七十年代初,我在加拿大念研究院。我想对一种新的代数系统,找出公理来刻画。这代数系统是用我协助的来自波兰盲眼数学家布隆卡(J. Plonka)的一个构造法对环上的模(Module)产生。

  由于这是一个新的代数系统,世上没有任何文章可以参考。我只知道一定存在一套的公理来刻画,只找到了几个显而易见的公理,还差一个关键性的公理却不知何从找起。

  刚好有一个长假,星期一放假不上课,我决定留在学校的办公室工作。我想从星期五晚上开始工作,直到星期一才回家休息。计划用三天的时间解决。

  在学校餐厅吃了晚餐之后,我就回系里的图书馆工作。系给每个助教一支开图书馆的钥匙,馆关门了我们仍能开门进去看书翻杂志。

  工作到快十点时,加拿大清洁工人 Smith 来打扫。我以前时常帮他清洁走廊及打扫图书馆,我们成为好朋友,他曾作为加拿大兵士参加韩战,他告诉我战争的惨烈,在战场不是你死就是我亡,对着像潮水涌来的共军,他是杀红了眼,用机枪扫射,他坦诚告诉我他杀了许多人,有时晚上做梦还梦见在战场上杀人的情景。

  这一天我告诉 Smith 先生,我在考虑一个问题在争取时间工作,不能和他闲聊关于越战的问题,也不能帮他吸尘工作。

  他问我是否会在图书馆工作到天亮?他说过了半夜之后,图书馆的暖气会减少,不要留在图书馆会受寒。

  我说我会回到我的办公室工作,我可以一面工作一面听收音机播的古典音乐。

  Smith 清洁完后要离开,拿了一些鲑鱼番茄的三文治给我说:“孩子,你晚上肚饿的时候,可以吃。不要工作太晚。真是晚上回家经过树林要小心,这里有出现过狼。”

  我笑着说:“我可能要做到星期天的天亮才回家,所以白天回去不会碰到狼吧?”心里真感激他对我的关怀。

  研究却不顺利,我一直找不到要找的东西。我一直工作到清晨七点,才跑去学生宿舍的餐厅买早餐吃,我怕吃太饱会想睡觉,只吃了一碗燕麦,上面撒了一些黄糖,再倒一点牛奶,连面包都不敢吃。

  工作到星期六中午,肚子是有些饿但是嫌去餐厅吃饭,要走一段路以及排队太浪费时间,就下到数学系楼馆下的电梯旁的食物贩卖机买一个三文治和一瓶巧克力牛奶做午餐。晚餐也是同样的解决,一直呆在办公室工作。

  星期六一整天没有成果,到了星期日我是有些筋疲力尽。早上古典音乐的节目没有了,播的是基督教的圣歌,啊!已经是星期日,是人们去教堂礼拜的日子。

  I'm at the end of my rope. 我已经到“山穷水尽”的地步,我想要找的“杏花村”在哪里呢?

  这时,我看到桌上一本前几天有人在校园分发的新约圣经,随手翻翻作为休息。看到耶稣的一句话:“只要寻找,你会找到。”

  对了,真理的大门是敞开的,只要你有心去探索,下定决定,不怕困难,一定能排除万难,进入真理的大门。

  最怕这时松了一口气,准备放弃,那么就前功尽弃。正像古书所说的“为山九仞,功亏一篑”。

  这时我把以前失败的情形,再重新考虑,为什么会失败?有什么情况我没有考虑?最后决定考虑的新方向。

  星期五和星期六研究的情况就像王安石诗所写的“青山缭绕疑无路”,到了星期日曙光初现“忽见千帆隐映来”。我是进入佳境,越来越感到胜利在望,我很快就要得到我想要的东西。

  我已经是两天两夜没睡觉,真的很想睡觉,但是又怕一睡了,思路中断,不会恢复原来的样子,自己对自己说:“坚持就是胜利”。

  到了星期一早上五点时,总算找到我要找的东西,真的好高兴。花了一个钟头把发现写成稿子,准备回家睡觉。

  这时觉得应该好好的酬劳自己,去餐厅吃早餐,我想除了一碗燕麦粥,还要加上炒鸡蛋和火腿肉,两条香肠及两片黄油加花生酱的面包。

  我是第一个在餐厅门前排队的人,可是奇怪大门锁住,学生也没有来。过了十五分钟开门时间,这时我发现门上有一个通告,星期一是假期,餐馆没开,星期二早上照常营业,我怎么最初没注意到,真是迟钝!

  只好空肚子跑回家,一进入校外没有暖气,外面是零下三十多度,刮起风真不好受,脸像被刀片割,路上积雪深,人由于长期没有睡觉,走起路来像喝醉酒一样不容易平衡,很容易摔倒。

  这时我警告自己不可以昏倒,如果倒下去,很快就会变成冻尸。我拼命地跑,戴在头上的毛帽,什么时候掉了都不知道。

  回到家调高了暖气,打开电冰箱,只见蛋盒有两粒蛋,牛奶只有一杯。搞了半生熟蛋,囫囵吞枣的咽下,就钻进被窝睡了。

  一睡就睡超过二十四小时,第二天起来一看手表已是八点十五分。糟糕,八点要为学生讲解微积分习题,在睡裤上套了牛仔裤,睡衣来不及脱下,套上了冬大衣就往学校冲。进入课室已是八点半,还好学生没有跑掉。不敢脱冬大衣,怕学生看到我的睡衣,课讲完了又匆匆忙忙跑回家去换衣服。

  斯坦福大学美籍匈牙利数学家乔治●波利亚 (George Pólya 12.13.1887--9.7.1985) 说:"A GREAT discovery solves a great problem, but there is a grain of discovery in the solution of any problem. Your problem may be modest, but if it challenges your curiosity and brings into play your inventive faculties, and if you solve it by your own means, you may experience the tension and enjoy the triumph of discovery." (一个伟大的发现能解决一个大的问题,但是任何问题的解答总是有些个性。你的问题或许只是个普通的问题,但是如果它挑战了你的好奇心并且将你富有创造力的天赋展现出来,用你自己的方式解决它,你会感受到压力,但是也能享受到发现新事物时的喜悦。)

  人生最美好的是你发现你能做什么事,我想我应该能成为一个数学家。第一次独立发现新的定理,这种激情就像年轻人初恋第一次接吻一样。

  这就是为什么我以后的发现经历都忘记了,这第一次的喜悦印象会刻骨铭心地美好而难忘的记着。



自强不息 力求上进

2008年3月26日首版 Created on March 26, 2008
2008年3月26日改版 Last updated on March 26, 2008