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給一名害怕几何的学困生的信

── 李学数 ──


发展独立思考和独立判断的一般能力,应当始终放在首位,而不应当把获得专业知识放在首位。如果一个人掌握了他的学科的基础理论,并且学会了独立地思考和工作,他必定会找到他自己的道路,而且比起那种主要以获得细节知识为其培训内容的人来,他一定会更好地适应进步和变化——爱因斯坦
学习知识不是越多越好,越深越好,而是要服从于应用,要与自己驾驭知识的能力相匹配。——黄昆

  平面几何在初中数学教学中占有重要地位,能够培养学生空间想象能力逻辑思维能力和论证能力。几何是用一大套定义、公理、定理精心编织的体系,而这些定义、公理、定理是用严谨抽象的语言表达的。可是不少初中生却对几何学害怕和厌恶,认为几何抽象深奥,呆板僵化,枯燥乏味。一些学困生对于“要有因为,要有所以;由因为怎么到所以”的推理过程不会掌握发展到厌学、弃学。

  底下是和—位小女生讨论学习几何的信。

害怕几何的学困生的来信

敬爱的李爷爷:

  这是一封 SOS 向您求救的信。我希望能得到您的回信。

  我是初中生,正学习几何,我小学时算术还勉强及格,但是不喜欢。

  进入中学我越来越怕数学,是不是女生不是适合逻辑思考?

  我习题常不会做,有时要抄同学的功课,抄了之后还是不大明白,为什么其他同学都比我聪明?

  做噩梦常梦到做不出习题,常常梦到考试时做不出,下课铃就响了。老爷爷,我常常会流冷汗就醒过来。有几次还吓得抽筋醒来。

  老爷爷请教给我怎样学好数学的方法,告诉我您的一些秘诀,让我早日脱离这种求生不能求死不得的状况。您真的要给我回信。

  祝
安康

ⅩⅩ敬上
2017.3.8

ⅩⅩ:

  收到您的信,我正在赶写我的书以及几篇已经过了截稿日期的论文,由于前段时间我身体不太好,许多工作搁了下来,现在要快马加鞭的工作。本来想过两天才回信给您,但是看到您说是 SOS 求救信,只好把其他工作搁在一边,先回您的信。

  您说的情形,我小时候也经历过。我属于“后知后觉”不聪明的人,小学不会背九九乘法表,很怕算术,常在课堂时不能专心听老师讲课,常常会做白日梦。最可怕的是由于不会抄习题(那个年代,我们都是老老实实不会抄同学的功课),常常作业写不完要被老师处罚。

  我们生活那个年代,老师可以用藤条打人,我常被打的失禁,裤子尿湿,真是丢人。

  这些伤害,残留在脑际里。现在年纪大了,有时做梦,梦到小学上课,竟然是在考场上面对数学考卷不知怎么做,心里焦急,而考试时间结束,铃声大响,吓得醒过来。

  我是属于数学特困生,进入初中第一学期我们班上算数课,我仍旧是“一做就错”的学生。

  我的班老师谭老师教华文和数学,非常认真,而且把她的藏书全放在课堂一个小书橱让我们阅读。我很喜欢她,可是觉得正对不起她,我的数学却学不好。

  在第一学期考完试后,我向她借了三本数学课外读物,重新温习小学的数学,必须重新打好数学基础,经过一个月的假期的努力,终于提高理解及做题的能力,一看就懂,结束了“一看不会,一做就错”的情况。在第二学期,全校比赛还得了第一名,从此不再是学困生了。

  因此我认为你现在的情形是可以改变,还要对自己有信心,也要花一点力气艰苦学习,你一定能改变目前的状况。

  “我们的生活都不容易,但是,那有什么关系?我们必须有信心,尤其要有自信心!我们必须相信我们的天赋是要用来做某种事情的,无论代价多么大,这种事情必须做到。”

  天生我才必有用,不要认为自己是笨。要对自己有信心,你一定等克服落后状况。我上面引的话是居里夫人说的。

  我毕业后曾在一间女中当两个月临时教员,这是在一个鄉村地区,学生平时要做家务,大部分学生成绩不好,而许多老师也不想好好教书,只想混日子过,学生的习题也不改。

  我被分配在成绩最差的班上教几何,看到学生上课昏昏沉沉没有读书的兴趣,我想改变这种状况,我设法不照课本的进度,宁可慢些,把一些抽象的定理结合实际情形来叙述,并且向他们讲我怎么样从学困生转变成一个优等生的故事。而且放学后留下教师办公室把学生的习题一一详细的改和阅读,不是像一些老师,只是签一个“阅”就了事。

  一个月后学生大部分建立了信心,而且渐渐开窍,懂得怎样做题。有一天放学,我留在课室改卷子没有回家。有一个成绩差的女生,跑来要我帮她了解一个定理,并且之后要我出一题让他解。她平时有些自卑,看到她敢想向前邁进挑战自己,我心里很高兴。

  最初二十分钟,她不知道怎样解,我本来可以直接提示她,这样她就可以以很快解决,但是一想这对她不是很好的帮助,应该让她独立学会怎样解决困难,因此我只说:“不要焦急,你一定会而且能解决,你只要坚持一下,胜利就在前方,”

  半个钟头之后,她终于发现关键的地方,轻而易举解决。她高兴的哭起来,而我也激动的流下眼泪。我说:“你已经由一只丑小鸭变成白天鹅了。”

  这使我以后想成为数学老师,能帮助更多后进的学生。

  你说女生不适合逻辑思考,这是不正确的,由于人类社会进化有母系社会变为父系社会,女性就受到社会的压制和封锁,在知识认知以及工作限制,女性长期只被当作生儿育女,服侍男人的工作,被剥夺了她们能发挥她们才智的机会。

  还有史上曾出现过许多卓越的女数学家、科学家,她们的工作真的是“动天地,泣鬼神”不逊色于男生。所以请不要小看自己。

  我这里给你一张居里夫人的相片,是我青年时去巴黎居里夫人创办的镭学研究院的主任(他是居里夫人的学生)赠送给我的。还有一本日本人编的有一千道题的《几何词典》(长泽龟之助,上海科学技术出版社),希望对你学习几何有帮助。

  祝学业进步

学数
3/10/17

敬爱的李爷爷:

  谢谢您送我的珍贵的居里夫人照片和书。

  我在学习几何上还是有问题,我试试考虑,但仍然不会做习题。我是有些心灰意冷。

  究竟学习几何有什么用?

  有没有好方法改善我的处境?

  如果您有时间是否可以回答这两个问题?

  敬祝
健康

  ⅩⅩ 2017年3月14日

ⅩⅩ:

  我想讲两个故事,一个是发现毕达哥拉斯定理的毕达哥拉斯和他不喜欢几何的学生的故事。另一个是喜欢几何的爱因斯坦的故事。

  你知道我们说的勾股弦定理是毕达哥拉斯发现的,他有一个学生不喜欢学几何,觉得很难无趣,毕达哥拉斯想要改变他的想法就对他说:“如果你肯听我讲一个几何定理,我给你一个银币。”这个学生很穷,听到老师要给他钱,就马上答应了,于是他明天听老师给他讲一个几何定理,听完之后很高兴从老师手里拿了一个银币。

  过一段时间后,他对几何的观点改变,而且越来越有兴趣,他不满足老师每天只讲一个几何问题,于是央求毕达哥拉斯是否能多讲一些。

  这时毕达哥拉斯说:“可以,但是我要多教一个定理,你要给我一个银币。”这个学生为了要知道更多的几何知识只好忍痛答应。不长的时间,毕达哥拉斯把他给学生的银币都收回来了。

  爱因斯坦是徳裔的伟大物理学家,在1889年他十岁时,他家庭的朋友马克思·塔才德(Max Talmud) 给他带来一本欧几里得的《几何原本》,感到狂热的喜爱这本二千多年的几何书,他从书中了解了演绎推理。根据他的妹妹玛雅回忆爱因斯坦12岁时,独立发现了毕达哥拉斯定理的证明。16岁靠自学学习了解析几何和微积分。

  爱因斯坦在《自述片断》中曾说:“在12岁时,……有位叔叔曾经把毕达哥拉斯定理告诉了我。经过艰巨的努力以后,我根据三角形相似性成功地‘证明了’这条定理;在这样做的时候,我觉得,直角三角形各个边的关系‘显然’完全决定于它的一个锐角。在我看来,只有在类似方式中不是表现得很‘显然’的东西,才需要证明。”

  与爱因斯坦的继女结婚的鲁道夫·卡也斯(Rudolph Kayes, 1889-1964),是一位德语专家,1930年发表了《爱因斯坦传》一书对爱因斯坦证明毕氏定理的事写道:“他的叔叔向他讲了毕氏定理,只讲了内容,而未讲证明。这个孩子的雄心大志是不借助现有的最少的几何知识,去发现他自己的证明。奇迹终于发生了……,他独立地成功证明了欧几里得几何的关键定理。……当 Spieker 的几何书到了他手里时,除了2到3道难题外,他迅速成功地解答了所有的习题。”

  学习几何是有用的,我打算在我的书第十一、第十二集里介绍这方面的知识。

  我由于还有事情要做,只能回答比较重要的问题,“怎样学好几何?”我知道你现在是“举步维艰”,但是我仍然希望你能“知难而上”!

  美国数学家哈姆斯(Paul Halmos) 说“学数学的唯一的方法是做数学。”是的,你需要做一些练习题才能熟悉一些证明的技巧,自主探索是学好数学的重要方法。几何美丽的地方,命题不只是有一个证明,常常有许多不同的证明。只要能孜孜以求,锲而不舍,你一定会达到成功。

  你可以试试用不同的证法去解决同一问题,而且可以的话,把你发现的其它结果告诉其他同学,这样你就可以通过学习分享知识,加深你对几何的认识。

  這里引兩句爱因斯坦的话:“要记住,你们在学校里所学到的那些奇妙的东西,都是多少代人的工作成绩,都是由世界上各个国家里的热忱的努力和无尽的劳动所产生的。这一切都作为遗产交到你们手里,使你们可以领受它,尊重它,增进它,并且有朝一日又忠实地转交给你们的孩子们。这样。我们这些总要死的人,就在我们共同创造的不朽事物中得到了永生。”

  “发展独立思考和独立判断的一般能力,应当始终放在首位,而不应当把获得专业知识放在首位。如果一个人掌握了他的学科的基础理论,并且学会了独立地思考和工作,他必定会找到他自己的道路,而且比起那种主要以获得细节知识为其培训内容的人来,他一定会更好地适应进步和变化。”

  夜已深,我很疲倦,不想写了,希望这信对你有一点帮助。祝

学习进步!

学数 2017年3月16日

从托尔斯泰的一篇小说看几何的用处

ⅩⅩ:

  有一位19世纪的俄国作家的作品是我很喜欢的,列夫·托尔斯泰(Nikolayevich Tolstoy, 1828–1920) 是俄国贵族——世袭的伯爵,年轻时曾经过着荒唐醉生梦死的生活,但晚年作风改变,成为“俄罗斯的圣人”。他解放自己农庄的农奴,为农民子弟办学校,为农民盖房子。反对暴力革命,遭到当局和教会的迫害。

  俄国在1898年发生饥荒,他写文章说:“人民之所以饥饿,是由于我们吃得太饱。”提出应该“从人民的脖子上爬下来”,把土地归还给他们。

  他喜欢中国的文化,翻译老子的《道德经》,介绍孔子的儒家思想,写文赞扬“中国人是世界上最爱好和平的民族,他们不想占有别人的东西,他们也不好战。”因此当1900年八国联军攻陷天津、北京屠杀中国人民时,他写出文章《不准杀害》,对军国主义者的杀伤抢掠提出严正抗议,列宁和托尔斯泰先后在喀山大学读书,他这样评价托尔斯泰:“天才的艺术家,创造了无与伦比的俄国生活画图……他的作品、观点、学说、学派中的矛盾是显著的……千百万农民的抗议和他们的绝望就是融合在托尔斯泰学说中的东西。”

  我在中学时从苏联科普作家别莱利曼(Yakov Perelman, 1882-1942) 的《趣味几何》一书中读到托尔斯泰在一篇短篇小说《一个人需要多少土地》提出一个几何问题:一个农民伯霍姆,希望有更多的土地,由于贪得无厌而累死。

  这是发生在西西伯利亚地区的故事:有一个叫巴霍姆的人到草原上去购买土地,卖地的酋长出了一个非常奇怪的地价“每天1000卢布”,意思是谁出1000卢布,只要他日出时从规定地点出发,日落前返回出发点,所走过的路线圈起的土地就全部归他.如果不行,这1千卢布就归于卖主。

  巴霍姆觉得这个条件对自己有利,便付了1000卢布.第二天天刚亮,他就连忙在草原上大步向前走去.他走了足足有10俄里(1俄里≈1.0668公里),才朝左拐弯;接着又走了许久,才再向左拐弯;这样又走了2俄里,这时他发现天色不早,而自己离出发点还足有15俄里的路程,于是只得改变方向,径直朝出发点奔去……最后,他总算如期赶到了出发点,却因过度劳累,口吐鲜血而死.请你算一算,巴霍姆这一天走了多少俄里路?他走过的路线围成的土地面积有多大?

  伯霍姆是这样走的(如图所示):

  根据题意你可以看出他走过的路线是一个直角梯形:

  AB=10,∠B=90度,∠C=90度,CD=2,DA=15。
  过D作DE⊥AB,则AE=10-2=8,运用勾股定理求出:DE=√161
  所以他一天共走了27+√161(俄里)=39.65俄里
  可以算出他的面积是=(CD+AB)×BC/2=6√161=75.9平方俄里

  如果他有几何知识,知道一条封闭曲线的围出最大面积的是圆。

  如果以他走一天的路径是一个圆圈39.65俄里,他可以圈成土地125.17平方俄里,比梯形多许多。

  我在这里是说,懂一点几何知识还是好的。这里送你一本别莱利曼的《趣味几何》的书及托尔斯泰《一个人需要多少土地?》希望对你认识数学的用处有点帮助。祝

好好学习和进步!

学数 2017.3.19

敬爱的学数爷爷:

  很高兴收到您的珍贵电子版书《趣味几何》,我给了班上几位和我同样几何不好的同学,她们都很高兴,要我谢谢您。

  您讲的托尔斯泰的故事,真的是有趣,贪心是会害死人。

  我是后进生,功课又重,但我会想法阅读托尔斯泰的工作。

  我希望能多得到您的信和教导。

  多保重

ⅩⅩ
2017.3.18

ⅩⅩ:

  很高兴你喜欢别莱利曼的书。我就是读他的一本书而改变对数学的恐惧及枯燥的错误看法。很可惜他在1942年德国军队围攻列宁格勒,由于饥饿,器官衰竭,活活饿死,年龄才59岁。他死于1942年3月16日,屈指算来今年刚好是他离开人世75周年。但他留下的著作,今天俄罗斯,法国,美国,中国仍在出版,超过千万册,影响很大。我这里送给你一张他的相片。

  别莱利曼和他的趣味数学书

  我想你会很快就会赶上去,只要你对自己有信心。

  我现在身体不行,没有胃口不能吃东西,没有体力做持久的写作,但是我希望能在三个月的时间写一本专门对数学害怕的小朋友的故事书,通过趣味故事让他们喜爱数学。

  欢迎你与我联系,坦白讲你的喜怒哀乐,我真诚的祝愿你

学习进步

学数 2017.3.24

〖附注〗:
1. 托尔斯泰是一个有良知的作家。他年轻时读法国思想家卢梭的书,因此具有同情底层人民的思想。后来受到基督教的耶稣事情的感动——衷心服侍别人、和非暴力的思想。他写《人需要多少土地?》的小说,主要是对“马太福音”里耶稣说的话:“人如果赚的全世界,而没有生命,那有什么意义”的发挥。
2. 第二次世界大战德国希特勒军队围攻列宁格勒872天,导致该城饿死冻死或炸死人数竟然达到一百一十七万。该城直到1943年1月18日才被解放。

【附录】 一个人需要多少土地
——列夫·托尔斯泰

从前有一个农民名叫帕霍姆,为了养家糊口,他辛勤劳动,却没有属于自己的一片土地。他一直和四邻一样贫困。“尽管我们从小就在土地上耕耘,但我们农民到头来仍将一无所有。只要我们拥有了属于自己的土地,情况就大不相同了。”他经常想。

在帕霍姆的邻村住着一位夫人,她是一个小地主,拥有大约300公顷的地产。一年冬天有传闻说她打算把自己的土地卖掉。帕霍姆还听说自己的一位邻居准备购买其中50公顷,这位夫人同意先收一半现金,另一半一年之后付清。

“瞧,”帕霍姆对妻子说,“别人正在买土地,我们也应该买上50公顷左右的地。如果没有自己的土地,生活根本无从谈起。”

于是他们全家人集思广益,考虑用什么办法才能买到土地。他们积攒了100卢布,卖掉了一匹马驹,一半蜜蜂,还让自己的一个儿子给人家做长工以便提前拿到报酬。帕霍姆还从妻子的弟弟那里借了一部分钱,才凑够了买地的一半钱。帕霍姆选好了一块50公顷的土地,然后来到那位夫人家付了钱。

就这样,帕霍姆有了自己的土地。他借来种子,开始耕种,并获得了一个好收成。他用一年时间就偿清了债务及欠妻弟的钱。于是他也成了一个地主,可以耕种自己的土地,在自己的土地上晒干草,砍自己的树,在自己的牧场上放牛。当他去耕地或者察看庄稼、草地的长势时,心中充满了欢乐。那里生长的青草与盛开的鲜花在他看来都与众不同。以前,他从那里经过时,觉得与别的土地没有什么不同,但现在大不相同了。

一天,帕霍姆正坐在家中,一个从村中经过的农民来到他身边。帕霍姆问他从什么地方来,那陌生人回答说他从伏尔加河对岸来,然后说那里有人在大量卖地,许多人都去那里买地。他说那里的土地非常肥沃,大麦可以长到与马一般高,庄稼密得割上五镰就可以捆一大捆。他说,一个农民去的时候还两手空空,但现在已经拥有六匹马和两头牛了。

帕霍姆的心中充满了渴望。“如果别人能在其他地方活得很好,”他心中想到,“我为什么要呆在这里受穷呢?我应该卖掉这里的土地与田产,然后带着钱去那里寻求新发展。”

于是帕霍姆卖掉土地、田产和牲口,获了不少利,然后把全家迁往新地方。那个农民说的一点也不错,帕霍姆的生活比以前强了十倍。他买了大片的耕地与草场,还养了许多牲口。

起先,由于忙于盖房定居,帕霍姆对一切还比较满意,但在他习惯了这里的一切之后又开始想:即使在这里生活他也不满足。他想种更多的麦子但是苦于自己的土地太少。“如果这些土地都属于我,该有多好啊。”帕霍姆想。

一天,一位由此经过的土地商说他刚从遥远的巴什基尔来,他在那里仅用一千卢布就买下了五百多公顷的土地。

“你只需与那里的头领搞好关系即可。”他说,“我送了价值大约一百卢布的睡衣和地毯,还有一盒茶叶。我获得的土地的价格很低,每公顷还不到两个卢布。”

“你瞧,”帕霍姆心想,“在那里我能获得比现在多十倍的土地。我必须试一下。”

于是帕霍姆把田产交给自己的家人看管,然后带着一个仆人启程了。按照那位商人的建议,他们在途中的一个小镇上买了一盒茶叶、几瓶葡萄酒及一些别的礼物。走了七天,他们来到了巴什基尔人搭帐篷的地方。

这些人一看到帕霍姆两个人就走出帐篷,把他们围起来。他们向帕霍姆递来茶水及马奶酒,并杀了一只羊招待他。帕霍姆从车上取下礼物,送给巴什基尔人,然后告诉他们自己是来买土地的。巴什基尔人听了他的话看上去非常高兴,告诉他必须和他们的头领谈这件事。于是他们把头领叫来,说明了帕霍姆的来意。

那位头领听了一会儿,点头让他们静一下,然后对帕霍姆说道:“就这样吧,你想选哪块地就选哪块地,这种地我们有很多。”

“价格怎么计算?”帕霍姆问道。

“我们的价格一直不变:一天1000卢布。”

“一天?这是什么单位?那相当于多少公顷土地?”

“我们不知道如何计算,”那位头领说道,“我们以天为单位卖地。你一天走多远,走过的土地都是你的。而价格是一天1000卢布。”

帕霍姆吃了一惊。“一天可以走过很大一片土地。”他说道。

那位头领听了大笑一阵。“走过的土地都是你的!”他说道,“但有一个条件:如果你不能在当天返回出发地点,你就将白白失去那1000卢布。”

“那么,我怎样在我走过的土地上做记号呢?”

“嗨呀,我们将跟随你去任何地方,然后在那儿等你。你必须从那个地方出发,手里拿着一把铁锨转一圈。你认为在什么地方做记号合适,就在什么地方做。要在每个转弯的地方挖个洞,并堆上一些草。你想转多大的圈,随你便。但是在太阳落山之前你必须返回出发地点。你走过的全部土地将属于你。”

帕霍姆听了非常高兴。他和头领商定第二天清晨就出发。他们相约明天早晨天一破晓就集合,然后在太阳升起之前赶到出发地点。

当晚,帕霍姆躺在床上,辗转反侧,难以入睡。他头脑中想的全是土地的事。

“我将获得多么大的一块土地呀!”他想,“我将把其中最贫瘠的卖掉,或者租给其他农民耕种,把最肥沃的留着自己种。我要买上四五头牛,并雇上两个长工。耕地大约有一百五十公顷,其他的地上我将放牧牛羊。”

他透过敞开的房门向外面望去,发现黎明就要到来了。

“现在该起床了,”他想到,“我们应该出发了。”

他起床,把睡在牛车里的仆人叫醒,吩咐他把牛套好,然后去叫巴什基尔人。

“现在该去草原丈量土地了。”他说道。

巴什基尔人做好准备,开始动身。他们有人骑马,有人坐车。帕霍姆和仆人赶着自己的牛车,手拿铁锨随后跟上。他们来到草原上时,天气已经开始变得有些发热。他们爬上一个小山丘,然后从马上或车上下来,集中坐在一处,他们的头领来到帕霍姆面前,用手指着广袤的平原说道:“你瞧,”他说,“你能看到的所有这些土地都是我们的。你可以获得其中任何一块。”

看着这片土地,帕霍姆的双眼充满了喜悦:这是一片处女地,像手掌一样平整,像罂粟花种子一样乌黑,而且在洼地中生长着各种齐胸高的杂草。

头领摘下自己的狐狸皮帽,放在地上说道:“这是标记。从这里开始,然后返回来。你走过的所有土地都将属于你。”

帕霍姆拿出钱放在帽子上,脱下大衣,只穿一件外套。他勒了勒腰带,把一袋面包放进怀中,在腰间挂上一个水袋,向上拉了拉皮靴筒口,然后从仆人手中拿过铁锨,准备出发。他考虑了一下应该走哪条路——哪个方向都充满了诱惑。

“不管怎样,”他最后决定,“我将朝着太阳升起的方向前进。”

“我必须争分夺秒。”他想,“现在空气凉爽,走路非常轻松。”

阳光刚一升上地平线,帕霍姆就把铁锨往肩上一扛,从山丘上走下来。

起先,帕霍姆走得不慌不忙。走了1000码后,他停下来在地上挖了一个坑并在上面堆了一些草,以便让人看得更明显一些。然后他继续向前走。既然现在走起路来非常轻松,他便加快了步伐。一会儿之后,他又挖了一个坑。

帕霍姆回头望了一下。在阳光的映照下,小山丘及上面的人与闪闪发光的车轮看得还很清楚,天变得越来越热,他脱下外套,搭在肩上继续往前走。现在变得太热了,他抬头看了一眼太阳,该是吃早饭的时候了。

“现在往回走还太早。”他自言自语道。

他坐在地上,脱下靴子,然后把它们系在腰带上,接着向前走。现在他感觉轻松多了。

“我再向前走上三英里,”他心想,“然后再向左转。这片地真不错,不要未免太可惜了。越向前走,土地看上去越好。”

他又向前走了一会儿。他再次回头张望,发现小山丘已几乎看不清了,而站在上面的人看上去就像是一群小蚂蚁。他只看到那里有什么东西在阳光下熠熠发光。

他停下来,挖了一个大坑,并在里面堆了一些草皮。接着他把水袋从腰带上解下,喝了一口水,然后向左边拐去。他向前走啊走啊,草很深,天气也非常热。

帕霍姆开始觉得自己有些累了。他抬头看了一眼太阳,发现已经是中午了。

“好吧,”他想,“我必须休息一会儿。”

他坐下来,吃了一些面包,喝了几口水。但是他没有躺下,因为他想如果那样做,自己会睡着的。坐了一小会儿之后,他便又开始赶路了。起先他走得非常悠闲,腹中的食物为他增添了力气。但是天变得燥热难当,他觉得自己睡意沉沉。然而他还是坚持向前走,边走边想:“现在受一个小时的罪可以换来一生的幸福。”

他又沿着这个方向走了很长一段路,正想向左拐,突然发现前面有一个湿润的深坑:“不要这个坑有点太可惜了,”他想,“可以在那里种桑麻。”于是他穿过深坑,在另一边挖了一个洞,然后才拐弯。帕霍姆向远处的山丘望去,燥热的空气使他的视线有些模糊:山丘似乎在抖动不已,在热气的遮挡下几乎看不到上面的人了。

“啊!”帕霍姆想,“我走得太远了,这次我必须缩短距离。”于是他加快步伐开始走第三条边。他抬头望了一眼太阳:它已经走完了从天空正中央到西方地平线一半的距离,而他第三条边却还没有走完两英里路。他离目标还有很远的距离。

“不,”他想,“尽管我的土地看上去不很对称,但我现在必须沿直线赶快往回赶。我走得够远的了,我已经获得了不少土地。”

于是帕霍姆赶忙在地上挖了一个坑,然后转身径直向山丘奔去。他现在全身都湿透了,双脚被荆棘刺得又疼又肿,双腿开始不听使唤。他渴望休息一会儿,但这根本不可能,因为他必须在太阳落山之前赶回去。太阳不等人,它现在离地平线越来越近了。

“上帝啊,”他心想,“如果我刚才不那样贪婪,该有多好啊!如果我迟到了可该怎么办!”

他继续向前走啊走啊,尽管双腿好像绑上了重重的铅块,他还是不断地加快速度。他疾步而行,但离山丘还是很远。他开始跑起来,将外套、皮靴、水袋与帽子一件一件扔掉,只留下铁锨做拐杖。

“我可怎么办啊,”他又开始想,“我太贪心了,结果毁掉了一切。在太阳落山之前,我是赶不到目的地了。”

这种恐惧感更使他喘不上气来了。帕霍姆继续向前奔跑,被汗水浸透的衬衫与裤子紧紧贴在身上。由于干渴,他的双唇都干裂了。他的胸部急促地起伏着,就像铁匠的风箱,心跳如同铁匠手中的锤子,不停地抬起又落下。他的双腿也不听使唤,仿佛不属于自己似的。帕霍姆一想到自己可能会疲劳而死,心中不禁充满了恐惧。

尽管害怕死亡,他还是没有停住脚步。“我已经跑了这么远一段路,如果再停下来,他们会说我是个傻瓜的。”他心里想。于是他继续跑下去。离山丘越来越近,而且已经听到巴什基尔人的喊叫声。这喊声更灼疼了他的心。他拿出最后的力气向前跑去。太阳离地平线不远了。烟雾中的太阳看上去大大的,红红的。残阳如血,太阳眼看就要落山了,他离目标仅有咫尺之遥了。帕霍姆已经能够看到山丘上的人们正在向他招手,敦促他加快速度。帕霍姆鼓起最后一点力气,向前疾跑。他弯着腰,以免向后倒去。就在他到达山顶的一刹那,天空突然一下黑了下来。他又抬头看了看天空——太阳已经落山了!他大喊一声:“我所有的努力都落空了。”他正准备停下脚步,却突然听到巴什基尔人仍在对着他呼喊。他这才意识到:尽管从他所处的低处看去太阳似乎已经落山,但是山丘上的人们还能看到太阳。他深深地吸了一口气,然后向山顶跑去。上面仍然很明亮。他来到山顶,看到了那顶帽子。在太阳落山之前,那位头领两手叉着腰,大笑起来。帕霍姆又一次想起了自己的梦想,他大喊一声,双腿一软,身体向前一扑,用手去拿帽子。

“啊,真是个男子汉!”头领感叹道,“他已经获得了很多土地!”

帕霍姆的仆人跑过来想把他扶起来,却发现他正在吐血。帕霍姆死了!

巴什基尔人咂咂嘴,表示他们的同情。

他的仆人捡起那把铁锨,在地上挖了一个坑,把帕霍姆埋在了里面。帕霍姆最后需要的土地只有从头到脚六英尺那么一小块。



自强不息 力求上进

2017年3月28日首版 Created on March 28, 2017
2017年3月28日改版 Last updated on March 28, 2017